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Maths 3e · Nombres et calculs

Équations en 3e : la méthode pour résoudre à tous les coups

Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui rendent l’égalité vraie. En 3e, quatre types reviennent sans cesse. Voici la méthode pour chacun, avec la vérification qui évite de perdre des points.

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Mis à jour le 26 septembre 2026 · par Nicolas Follezou, fondateur de Matheux

Le principe de la balance

Une équation est une balance en équilibre. Tu peux faire la même opération des deux côtés sans la déséquilibrer : ajouter, soustraire, multiplier ou diviser par un même nombre (non nul). L’objectif est d’isoler x.

Le réflexe qui rapporte des points

Une fois la solution trouvée, remplace-la dans l’équation de départ. Calcule le membre de gauche, puis le membre de droite, séparément. S’ils sont égaux, ta solution est juste. C’est aussi comme ça qu’on répond à la question « le nombre 3 est-il solution ? » : on remplace, on ne résout pas.

Équations du premier degré

Type ax + b = c

On retire d’abord la constante, puis on divise par le coefficient : 3x + 7 = 22 donne 3x = 15 (on a fait −7 des deux côtés), puis x = 15 ÷ 3 = 5.

Type ax + b = cx + d

On regroupe les x d’un côté et les nombres de l’autre, en écrivant chaque étape.

Exercice 1

Résoudre 5x − 3 = 2x + 9.

Correction
  1. On soustrait 2x des deux côtés : 3x − 3 = 9.
  2. On ajoute 3 des deux côtés : 3x = 12.
  3. On divise par 3 : x = 4.
  4. Vérification : 5 × 4 − 3 = 17 et 2 × 4 + 9 = 17. ✓ La solution est 4.

Équation produit nul

Propriété

Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul : A × B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0.

Exercice 2

Résoudre (x − 4)(2x + 6) = 0.

Correction

C’est un produit nul, donc x − 4 = 0 ou 2x + 6 = 0.

x − 4 = 0 donne x = 4. 2x + 6 = 0 donne 2x = −6, donc x = −3.

L’équation a deux solutions : 4 et −3. Surtout ne pas développer : on perdrait la forme produit qui rend la résolution immédiate.

Si l’équation n’est pas déjà sous forme de produit (par exemple x² − 9 = 0), on factorise d’abord : (x − 3)(x + 3) = 0.

Équation x² = a

  • Si a > 0 : deux solutions, √a et −√a. Exemple : x² = 49 donne x = 7 ou x = −7.
  • Si a = 0 : une seule solution, x = 0.
  • Si a < 0 : aucune solution, car un carré n’est jamais négatif. x² = −4 n’a pas de solution.

Si a n’est pas un carré parfait, on garde la valeur exacte : x² = 10 donne x = √10 ou x = −√10. Voir aussi la page racine carrée.

Mettre un problème en équation

  1. Choisir l’inconnue et l’écrire en toutes lettres : « Soit x la somme donnée par Noé, en euros ».
  2. Traduire chaque information de l’énoncé avec x.
  3. Résoudre l’équation.
  4. Répondre à la question posée, qui ne porte pas toujours sur x, avec une phrase et l’unité.

Exercice 3 (type Brevet)

Pour un cadeau, Jade donne 5 € de plus que Noé. À eux deux, ils donnent 37 €. Combien donne Jade ?

Correction

Soit x la somme donnée par Noé, en euros. Jade donne x + 5.

x + (x + 5) = 37, donc 2x + 5 = 37, puis 2x = 32 et x = 16.

Noé donne 16 €, donc Jade donne 21 €. Vérification : 16 + 21 = 37 ✓, et 21 − 16 = 5 ✓.

Et les inéquations ?

Même méthode, avec une règle en plus : quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l’inégalité. −2x < 6 donne x > −3. Pour vérifier, teste une valeur : x = 0 vérifie bien −2 × 0 < 6.

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Les erreurs les plus fréquentes

  • 3x = 21 donc x = 183x veut dire 3 × x : on divise par 3, x = 7.
  • 3x = 15 donc x = 3/15On divise 15 par 3 : x = 5. Vérifie en remplaçant.
  • 3x + 7 = 22 donc 3x = 29On fait −7 des deux côtés, et on l’écrit : 3x = 15.
  • 5x − 3 = 2x + 9 donc 7x = 12Pour déplacer 2x, on le soustrait des deux côtés : 3x = 12.
  • (x − 4)(2x + 6) = 0 : solutions 4 et 6On résout 2x + 6 = 0 : la deuxième solution est −3.
  • x² = 9 : une seule solution, 3(−3)² = 9 aussi : deux solutions, 3 et −3.
  • x² = 16 donc x = 8On cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 16 : 4 (et −4).
  • Donner x comme réponse finaleRelire la question : on demandait peut-être la somme de Jade, pas celle de Noé.

Questions fréquentes

Comment vérifier la solution d’une équation ?

Remplace x par ta solution dans l’équation de départ. Calcule le membre de gauche et le membre de droite séparément. S’ils donnent le même nombre, la solution est juste. Au Brevet, écrire cette vérification montre que tu maîtrises la notion.

Pourquoi une équation x² = a a-t-elle deux solutions ?

Parce qu’un nombre et son opposé ont le même carré : 5² = 25 et (−5)² = 25. Si a est positif, il y a donc deux solutions, √a et −√a. Si a est négatif, il n’y en a aucune.

Qu’est-ce qu’une équation produit nul ?

C’est une équation de la forme A × B = 0, par exemple (x − 1)(x + 3) = 0. Un produit est nul si l’un des facteurs est nul : on résout x − 1 = 0 et x + 3 = 0 séparément. Ici, les solutions sont 1 et −3.

Comment choisir l’inconnue dans un problème ?

Prends la quantité qui permet d’exprimer toutes les autres le plus simplement, souvent la plus petite ou celle dont les autres dépendent. Écris toujours « Soit x … » avec l’unité : c’est attendu au Brevet.

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