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Le théorème de Pythagore au brevet

Pythagore tombe presque chaque année au brevet. Calcul de longueurs, preuve qu'un triangle est rectangle, rédaction : entraîne-toi sur les exercices types avec des indices progressifs.

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Ce qu'il faut maîtriser

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La formule

BC² = AB² + AC² dans un triangle rectangle en A. Tu dois savoir l'appliquer dans les deux sens : trouver l'hypoténuse ou un côté de l'angle droit.

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Calculer une longueur

Trouver le côté manquant d'un triangle rectangle. C'est l'exercice le plus classique du brevet — il faut poser la formule, calculer, puis conclure.

Prouver qu'un triangle est rectangle

Réciproque de Pythagore : tu calcules les carrés, tu vérifies si a² = b² + c², et tu conclus. Attention à bien citer la réciproque, pas le théorème direct.

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Prouver qu'un triangle N'EST PAS rectangle

Contraposée : si a² ≠ b² + c², alors le triangle n'est pas rectangle. Le brevet te demande parfois de montrer les deux cas dans le même exercice.

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Rédiger proprement

Le brevet attend une rédaction complète : "Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore..." Pas juste un calcul jeté sur la copie.

Exemple type brevet

Énoncé

Un triangle ABC est rectangle en A. On sait que AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC.

Comment Matheux t'aide

Étape 1 : On identifie que le triangle est rectangle en A. L'hypoténuse est donc [BC] (le côté opposé à l'angle droit).

Étape 2 : On pose le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC²

Étape 3 : On remplace : BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Étape 4 : On conclut : BC = √100 = 10 cm.

Sur Matheux, si tu bloques à l'étape 2, un indice te rappelle la formule. Si tu te trompes, on te montre exactement où tu as fait l'erreur.

Pourquoi ce chapitre tombe au brevet

Le théorème de Pythagore est l'un des chapitres les plus fréquents au brevet des collèges. Il apparaît presque chaque année, souvent combiné avec d'autres notions comme la trigonométrie ou le calcul de distances dans un repère. L'exercice classique : calculer une longueur dans un triangle rectangle, ou prouver qu'un triangle est (ou n'est pas) rectangle grâce à la réciproque. Ce qui fait la différence au brevet, ce n'est pas la formule — tout le monde la connaît — c'est la rédaction. Les correcteurs attendent des phrases complètes, la citation du théorème, et une conclusion claire. Pythagore rapporte facilement 4 à 6 points sur les 100 du brevet quand il est bien rédigé. Matheux t'entraîne sur les deux dimensions : le calcul ET la méthode de rédaction, avec des exercices corrigés pas à pas et des indices progressifs.

20
exercices progressifs
4
types d'exercices
10 min
par jour suffisent

Prêt à maîtriser Pythagore ?

Commence par le diagnostic — en 5 minutes, tu sauras exactement où tu en es sur ce chapitre.

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