MatheuxMaths 3e · Brevet 2027 · Nombres et calculs
Les fractions au Brevet : calculer sans erreur
Les fractions ne sont pas un chapitre isolé : on les retrouve dans les probabilités, Thalès, les équations et la partie automatismes. Une hésitation sur les fractions fait perdre des points partout. Voici les quatre opérations, avec la raison de chaque règle.
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Mis à jour le 26 septembre 2026 · par Nicolas Follezou, fondateur de Matheux
Ce qu’est une fraction
34 est à la fois un partage (3 parts d’une unité coupée en 4) et un quotient : 3 ÷ 4 = 0,75. Garder ces deux sens en tête évite beaucoup d’erreurs, par exemple croire que 18 est plus grand que 14 « parce que 8 est plus grand que 4 ». En réalité, plus on coupe, plus les parts sont petites.
À connaître par cœur : 12 = 0,5, 14 = 0,25, 34 = 0,75, 15 = 0,2, 110 = 0,1. Et 25 % = 25100 = 0,25.
Simplifier une fraction
On ne change pas une fraction en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Ajouter le même nombre en haut et en bas, en revanche, change la fraction.
84120 = 4260 = 2130 = 710. Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseur commun autre que 1. La décomposition en facteurs premiers permet d’y arriver en une étape.
On ne simplifie que des facteurs, jamais des termes : dans 3 + 53, on ne peut pas « barrer les 3 ».
Les quatre opérations
À retenir
- Addition, soustraction : même dénominateur d’abord, puis on additionne les numérateurs. 13 + 14 = 412 + 312 = 712.
- Multiplication : numérateurs ensemble, dénominateurs ensemble. Pas besoin de même dénominateur. 23 × 57 = 1021.
- Division : diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse. ab ÷ cd = ab × dc.
- Fraction d’une quantité : « de » veut dire « × ». 38 de 32 = 32 ÷ 8 × 3 = 12.
Les priorités restent les mêmes qu’avec les autres nombres : parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.
Exercices corrigés
Exercice 1 : additionner
Calculer A = 34 + 25 et donner le résultat sous forme irréductible.
Le dénominateur commun est 20 : A = 1520 + 820 = 2320. 23 est premier et ne divise pas 20, donc 2320 est irréductible.
Exercice 2 : priorités (automatismes, sans calculatrice)
Calculer B = 23 − 56 × 45.
La multiplication d’abord : 56 × 45 = 2030 = 23. Donc B = 23 − 23 = 0.
Si on avait calculé de gauche à droite, on aurait trouvé un autre résultat : c’est le piège de l’exercice.
Exercice 3 : diviser
Calculer C = 73 ÷ 149.
C = 73 × 914 = 7 × 93 × 14 = 7 × 3 × 33 × 2 × 7 = 32. On simplifie avant de multiplier : les calculs restent petits.
Exercice 4 : problème (type Brevet)
Léa dépense 14 de son argent de poche pour un livre, puis 25 du reste pour une place de cinéma. Quelle fraction de son argent lui reste-t-il ?
Après le livre, il reste 1 − 14 = 34. Le cinéma coûte 25 de 34, soit 25 × 34 = 620 = 310 de l’argent de départ.
Il reste 34 − 310 = 1520 − 620 = 920 de son argent de poche.
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Les erreurs les plus fréquentes
- 13 + 14 = 27Les parts n’ont pas la même taille : on passe au même dénominateur, 712.
- 13 + 14 = 112 + 112Ce qu’on fait en bas, on le fait en haut : 13 = 412.
- 1 + 25 = 36Écrire 1 = 55 : le résultat est 75.
- 23 × 14 = 83 (produit en croix)Le produit en croix sert à comparer ou résoudre, pas à multiplier : 212 = 16.
- Diviser par 34 en multipliant par 34On multiplie par l’inverse du diviseur : 43.
- 38 de 32 = 32 ÷ 3On partage en 8 (32 ÷ 8 = 4), puis on prend 3 parts : 12.
- S’arrêter à 4260Vérifie qu’il ne reste aucun diviseur commun : 710.
- 25 % = 0,025x % = x100 : on décale de deux rangs, 0,25.
Questions fréquentes
Comment additionner deux fractions ?
Mets-les au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de chacune par le même nombre, puis additionne les numérateurs en gardant le dénominateur commun. Simplifie le résultat si possible.
Faut-il un dénominateur commun pour multiplier des fractions ?
Non. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Le dénominateur commun ne sert qu’à additionner ou soustraire.
Comment diviser par une fraction ?
Multiplie par son inverse : on retourne la fraction qui suit le signe ÷. Par exemple, 5 ÷ 2/3 = 5 × 3/2 = 15/2. Diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand, c’est normal.
Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
Une fraction qu’on ne peut plus simplifier : son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1, comme 7/10. Au Brevet, on attend généralement le résultat sous cette forme.