MatheuxMaths 3e · Brevet 2027 · Statistiques
Les statistiques au Brevet : moyenne, médiane, étendue
Un exercice de statistiques donne souvent des points faciles, à condition de ne pas confondre les indicateurs. La moyenne, la médiane et l’étendue ne disent pas la même chose. Voici comment les calculer, et surtout comment les interpréter.
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Mis à jour le 26 septembre 2026 · par Nicolas Follezou, fondateur de Matheux
Les trois indicateurs à connaître
À retenir
- Moyenne : somme des valeurs ÷ nombre de valeurs. C’est la valeur qu’aurait chacun si on mettait tout en commun, puis qu’on partageait équitablement.
- Médiane : la valeur qui partage la série rangée en deux groupes de même effectif.
- Étendue : plus grande valeur − plus petite valeur. Elle mesure la dispersion.
La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total. Elle peut s’écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Moyenne simple et moyenne pondérée
Quand les valeurs sont données dans un tableau d’effectifs, chaque valeur compte autant de fois que son effectif : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total. C’est aussi le calcul d’une moyenne avec coefficients : on divise par la somme des coefficients.
Médiane : la méthode
- Range les valeurs dans l’ordre croissant (étape la plus souvent oubliée).
- Si l’effectif N est impair, la médiane est la valeur de rang N + 12.
- Si N est pair, on prend la moyenne des valeurs de rang N2 et N2 + 1.
- Avec un tableau d’effectifs, on calcule les effectifs cumulés pour trouver ces rangs.
Exercices corrigés
Exercice 1 : une liste de notes
Notes d’un élève : 8 ; 12 ; 14 ; 9 ; 11 ; 15 ; 7 ; 13 ; 10 ; 11. Calculer la moyenne, la médiane et l’étendue.
Moyenne : la somme vaut 110, pour 10 notes. 110 ÷ 10 = 11.
Médiane : série rangée 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15. L’effectif est pair (10), on prend la moyenne des 5e et 6e valeurs : (11 + 11) ÷ 2 = 11.
Étendue : 15 − 7 = 8.
Exercice 2 : un tableau d’effectifs
| Pointure | 36 | 37 | 38 | 39 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 8 | 4 |
Calculer la pointure moyenne et la pointure médiane de ce groupe de 20 élèves.
Moyenne : (36 × 3 + 37 × 5 + 38 × 8 + 39 × 4) ÷ 20 = (108 + 185 + 304 + 156) ÷ 20 = 753 ÷ 20 = 37,65.
Médiane : l’effectif est 20, on cherche les 10e et 11e valeurs. Effectifs cumulés : 3, 8, 16, 20. Les rangs 9 à 16 correspondent à la pointure 38, donc les 10e et 11e valeurs valent 38. La médiane est 38.
Interpréter et comparer deux séries
Deux séries peuvent avoir la même moyenne sans se ressembler : l’une peut être très regroupée, l’autre très dispersée. Pour comparer, on regarde une position (moyenne ou médiane) et une dispersion (étendue).
Exercice 3 : moyenne ou médiane ?
Dans une petite entreprise, les 5 salaires mensuels sont : 1 500 € ; 1 600 € ; 1 700 € ; 1 800 € ; 9 000 €. Quel indicateur décrit le mieux le salaire « typique » ?
Moyenne : 15 600 ÷ 5 = 3 120 €. Médiane : 1 700 € (3e valeur sur 5).
Un seul salaire très élevé tire la moyenne vers le haut, alors que la médiane ne bouge pas. Ici, 4 salariés sur 5 gagnent moins de 1 800 € : la médiane est plus représentative.
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Les erreurs les plus fréquentes
- Chercher la médiane sans ranger la sérieToujours ranger dans l’ordre croissant d’abord.
- Prendre le milieu entre la plus petite et la plus grande valeurLa médiane partage l’effectif en deux, pas l’intervalle des valeurs.
- Dans un tableau, prendre la valeur du milieu de la ligne des valeursUtilise les effectifs cumulés pour trouver la valeur de rang N2.
- Faire la moyenne simple des valeurs d’un tableauChaque valeur compte autant de fois que son effectif.
- Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de l’effectif totalPointures : on divise par 20 élèves, pas par 4 pointures.
- Confondre valeurs et effectifsLégende les lignes « valeur » et « effectif » avant de calculer.
- Étendue = dernière − première valeur de la liste non rangéeÉtendue = maximum − minimum.
- « Même moyenne, donc séries identiques »Compare aussi la dispersion.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne répartit équitablement le total entre toutes les valeurs. La médiane est la valeur du milieu de la série rangée. Une valeur extrême modifie beaucoup la moyenne, mais presque pas la médiane.
Comment trouver la médiane quand l’effectif est pair ?
Range la série, puis prends la moyenne des deux valeurs centrales, de rang N/2 et N/2 + 1. Pour 10 valeurs, ce sont les 5e et 6e.
À quoi sert l’étendue ?
Elle mesure l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur, donc la dispersion de la série. Deux classes de même moyenne peuvent avoir des étendues très différentes.
Les quartiles sont-ils au programme de 3e ?
Les indicateurs à maîtriser en 3e sont la moyenne, la médiane et l’étendue. Les quartiles et les diagrammes en boîte sont étudiés au lycée.