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Maths 3e · Espace et géométrie

Trigonométrie en 3e : cosinus, sinus et tangente

Dans un triangle rectangle, la trigonométrie relie un angle et deux longueurs. Trois formules, une méthode en quatre étapes, et une vérification de la calculatrice : c’est tout ce qu’il faut pour réussir ces questions du Brevet.

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Mis à jour le 26 septembre 2026 · par Nicolas Follezou, fondateur de Matheux

Nommer les côtés par rapport à l’angle

B A C angle B adjacent (AB) opp. (AC) hypoténuse (BC)

La trigonométrie ne s’utilise que dans un triangle rectangle, et toujours par rapport à un angle aigu choisi (ici l’angle en B) :

  • l’hypoténuse est en face de l’angle droit, c’est le plus long côté ;
  • le côté adjacent touche l’angle choisi, et ce n’est pas l’hypoténuse ;
  • le côté opposé est en face de l’angle choisi.

Si on change d’angle (l’angle en C), l’adjacent et l’opposé s’échangent. L’hypoténuse, elle, ne change jamais.

Les trois formules

SOH CAH TOA

  • sin = opposéhypoténuse (Sinus = Opposé / Hypoténuse)
  • cos = adjacenthypoténuse (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse)
  • tan = opposéadjacent (Tangente = Opposé / Adjacent)

Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1, car l’hypoténuse est au dénominateur et c’est le plus long côté. Si tu trouves un cosinus égal à 1,4, c’est que la fraction est à l’envers.

La méthode en 4 étapes

  1. Repère le triangle rectangle et l’angle connu (ou cherché).
  2. Nomme les deux côtés en jeu : celui qu’on connaît et celui qu’on cherche.
  3. Choisis la formule qui contient exactement ces deux côtés.
  4. Calcule avec la calculatrice en mode degrés. Pour vérifier le mode, cos(60) doit afficher 0,5.

Exercices corrigés

Exercice 1 : calculer une longueur

ABC est rectangle en A, BC = 8 cm et l’angle ABC mesure 35°. Calculer AB, arrondi au dixième.

Correction

Par rapport à l’angle en B, [BC] est l’hypoténuse et [AB] le côté adjacent. On utilise le cosinus :

cos(35°) = ABBC, donc AB = 8 × cos(35°) ≈ 6,6 cm.

Exercice 2 : l’inconnue au dénominateur

DEF est rectangle en E, DE = 5 cm et l’angle EDF mesure 40°. Calculer DF, arrondi au dixième.

Correction

Par rapport à l’angle en D, [DE] est le côté adjacent et [DF] l’hypoténuse : cos(40°) = DEDF = 5DF.

On isole DF, qui est au dénominateur : DF = 5cos(40°) ≈ 6,5 cm. Vérification : l’hypoténuse (6,5) est bien plus longue que DE (5).

Exercice 3 : calculer un angle (type Brevet)

Une échelle de 5 m est posée contre un mur vertical. Son pied est à 1,5 m du mur, sur un sol horizontal. Quel angle l’échelle fait-elle avec le sol, au degré près ?

Correction

Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle (le mur est perpendiculaire au sol). L’échelle est l’hypoténuse (5 m). Pour l’angle au sol, la distance au mur est le côté adjacent (1,5 m).

cos(angle) = 1,55 = 0,3, donc angle = cos⁻¹(0,3) ≈ 73°.

On connaît le cosinus et on cherche l’angle : il faut la touche cos⁻¹ (parfois notée Arccos ou « 2nde cos »), pas la touche cos.

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Les erreurs les plus fréquentes

  • Prendre l’hypoténuse pour le côté adjacentL’adjacent touche l’angle et n’est pas l’hypoténuse. Colorie l’angle avant de nommer les côtés.
  • Nommer les côtés par rapport à l’angle droitOn nomme toujours par rapport à l’angle aigu de l’exercice.
  • Écrire cos = hypoténuse ÷ adjacentL’hypoténuse est au dénominateur : un cosinus est toujours inférieur ou égal à 1.
  • DF = 5 × cos(40°) quand DF est au dénominateurcos = 5/DF donne DF = 5 ÷ cos(40°).
  • Calculatrice en radians ou en gradesTest : cos(60) doit afficher 0,5.
  • Utiliser cos au lieu de cos⁻¹ pour trouver l’angleOn connaît le rapport, on cherche l’angle : fonction réciproque cos⁻¹.

La trigonométrie au Brevet

Elle apparaît souvent dans un problème concret : hauteur d’un arbre ou d’un bâtiment, pente d’une rampe, angle d’une échelle. Elle est fréquemment combinée avec Pythagore ou Thalès dans le même exercice. Pour choisir : Pythagore relie trois longueurs, la trigonométrie relie un angle et deux longueurs. La calculatrice est autorisée dans la partie raisonnement de l’épreuve, et c’est là que la trigonométrie apparaît le plus souvent.

Questions fréquentes

Comment savoir s’il faut utiliser cosinus, sinus ou tangente ?

Repère les deux côtés qui interviennent : celui que tu connais et celui que tu cherches. Adjacent et hypoténuse : cosinus. Opposé et hypoténuse : sinus. Opposé et adjacent : tangente. SOH CAH TOA aide à s’en souvenir.

Comment vérifier que ma calculatrice est en degrés ?

Calcule cos(60) : la calculatrice doit afficher 0,5. Si elle affiche un autre nombre (environ −0,95 en radians), change le mode d’angle dans les réglages.

Quelle est la différence entre Pythagore et la trigonométrie ?

Les deux s’utilisent dans un triangle rectangle. Pythagore relie les trois longueurs, sans angle. La trigonométrie relie un angle aigu et deux longueurs. S’il y a un angle dans l’énoncé ou dans la question, c’est de la trigonométrie.

Peut-on utiliser la trigonométrie dans un triangle quelconque ?

Pas avec les formules de 3e : cosinus, sinus et tangente sont définis ici dans un triangle rectangle. Si le triangle n’est pas rectangle, cherche une hauteur qui le découpe en triangles rectangles.

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